random variable 확률변수

확률변수는 모든 가능한 결과에 값을 붙인 것이다.

확률변수는 함수다. every possible outcome -> value 의 함수로 볼 수 있다.

따라서

$P(X\leq a)\ \ -> P(f(y)\leq a)$

무리해서 위와 같이 서술할 수도 있겠다. 실제로는 그 어떤 교과서에서도 저런 표현은 없으며 내가 즉석으로 생각한 표현이다.

확률변수 random variable은 줄여서 r.v. 라고도 하며,

sample space (experimental outcome)와 어떤 real number를 연결하는 함수다.

즉 sample space가 정의역, real number가 함숫값이 되겠다.

아무튼 random variable = function value 라고 놓고 보면 아래와 같이 이해할 수 있다.

확률변수의 함수도 확률변수로 볼 수 있다.
-> $g\cdot f(x) = g(f(x)) = A(x) $ 처럼 합성함수도 함수이다.

functions of random variables are also random variables

확률변수에도 조건을 붙일 수 있다.
-> $ x^{2}+y^{2}=1$ 에서 x=1/2 로 결정하면 y는 오직 2개의 값만을 가질 수 있게된다.

A random variable can be conditioned on an event or on another random variable

확률변수도 독립의 여부를 따질 수 있다. -> 애초에 사건의 독립은 곱셈 결과만 맞으면 장땡이다.

$P \left( X=a,Y=b \right) = P(X=a)*P(Y=b)$

$P \left( X\in a,Y\in b \right) = P(X\in a)*P(Y\in b)$

there is a notion of independence of a random variable from an event or from another random variable

ref

https://www.probabilitycourse.com/chapter3/3_1_4_independent_random_var.php