18.06_1

$$\left(\begin{array} aA & 0\\ 0 & matrix \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}b1\\ b2\end{array}\right)$$

이런 표현을

$$(1) --- Ax=b1\\ (2) --- (matrix)y=b2$$

이렇게 봐왔다.

앞으로는

$$x\left(\begin{array}{c}A\\ 0\end{array}\right)+y\left(\begin{array}{c}0\\ matrix\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}b1\\ b2\end{array}\right)$$

로 본다. 즉 두 개의 열벡터들을 어찌저찌 잘 조합해서 (b1, b2)벡터를 만들어낼 수 있는가 없는가의 여부로 본다는 말이다.

즉, 행렬 A와 벡터 X의 곱셈은

행렬 A의 column들의 combination으로 인식한다.

$$\begin{bmatrix}2 & 5 \\1 & 3 \end{bmatrix}\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right) = 1\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right) + 2\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}12\\ 7\end{array}\right)$$

열의 선형결합으로 보는 것이다.(linear combination of columns)

이런 관점에서 보자면 행렬 A와 열벡터 x, b로 이루어진 식 Ax=b 문제를 풀 수 있는가 없는가의 여부는

행렬 A의 열의 선형결합이 3D space를 채울 수 있느냐 없느냐의 문제가 된다.